5 lg(x + 2) + lg(x - 2) = 1g(5x + 10)

Используем свойство логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(a*b)

$$lg((x+2)(x-2)) = lg(5x+10)$$

$$lg(x^2 - 4) = lg(5x + 10)$$

Т.к. основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы:

$$x^2 - 4 = 5x + 10$$

$$x^2 - 5x - 14 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4*1*(-14) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2$$

Проверяем ОДЗ:

• Для x = 7: 7 + 2 > 0, 7 - 2 > 0, 5*7 + 10 > 0. Все условия выполняются.
• Для x = -2: -2 + 2 = 0. Не удовлетворяет ОДЗ.

Следовательно, x = 7.

Ответ: 7