9. КПД тепловой машины 18%. Чему будет равен КПД, если потери тепла уменьшить в 2 раза?

КПД тепловой машины определяется как отношение работы, совершённой машиной, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

$$η = \frac{A}{Q_н}$$, где

A - работа, совершённая машиной,

Q_н - количество теплоты, полученное от нагревателя.

При этом работа равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, отданной холодильнику:

$$A = Q_н - Q_x$$

Тогда КПД можно выразить формулой:

$$η = \frac{Q_н - Q_x}{Q_н} = 1 - \frac{Q_x}{Q_н}$$

Если потери тепла (Q_x) уменьшить в 2 раза, то новый КПД будет равен:

$$η_{нов} = 1 - \frac{Q_x}{2Q_н}$$

Выразим Q_x/Q_н через η:

$$η = 1 - \frac{Q_x}{Q_н}$$

$$\frac{Q_x}{Q_н} = 1 - η$$

Подставим в выражение для нового КПД:

$$η_{нов} = 1 - \frac{1 - η}{2} = \frac{2 - 1 + η}{2} = \frac{1 + η}{2}$$

Подставим числовое значение η = 18% = 0.18

$$η_{нов} = \frac{1 + 0.18}{2} = \frac{1.18}{2} = 0.59 = 59 %$$

Ответ: 59%