Тепловая машина имеет КПД 20%. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику в ходе её работы составляет Р = 4 КВТ. Какое количество теплоты получает рабочее тело машины от нагревателя за t = 5 с?

КПД тепловой машины показывает, какая часть теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу. Остальная часть теплоты передаётся холодильнику.

Дано:

• \(\eta = 20\% = 0.2\) – КПД тепловой машины
• \(P_{хол} = 4 \text{ кВт} = 4000 \text{ Вт}\) – мощность, передаваемая холодильнику
• \(t = 5 \text{ с}\) – время работы машины

Найти: \(Q_{нагр}\) – количество теплоты, полученное от нагревателя.

Решение:

1. Определим количество теплоты, которое передаётся холодильнику за время t: $$ Q_{хол} = P_{хол} \cdot t = 4000 \text{ Вт} \cdot 5 \text{ с} = 20000 \text{ Дж} $$
2. КПД тепловой машины выражается формулой: $$\eta = \frac{Q_{нагр} - Q_{хол}}{Q_{нагр}}$$ $$\eta = 1 - \frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}}$$
3. Выразим \(Q_{нагр}\) через известные величины: $$\frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}} = 1 - \eta$$ $$ Q_{нагр} = \frac{Q_{хол}}{1 - \eta} = \frac{20000 \text{ Дж}}{1 - 0.2} = \frac{20000 \text{ Дж}}{0.8} = 25000 \text{ Дж} = 25 \text{ кДж} $$

Ответ: 25 кДж