48.4. Концы отрезка АВ удалены от прямой l на 9 см и 14 см. Найдите проекцию отрезка АВ на прямую l, если отрезок АВ не пересекает эту прямую и АВ = 13 см.

Ответ: 12 см

Решение:

• Пусть концы отрезка AB находятся на расстоянии 9 см и 14 см от прямой l.
• Отрезок AB не пересекает прямую l и имеет длину 13 см.
• Найдем проекцию отрезка AB на прямую l.
• Разница в расстоянии от концов отрезка до прямой:

\[14 - 9 = 5 \text{ см}\]

• Пусть проекция отрезка на прямую равна x. Тогда, по теореме Пифагора:

\[x^2 + 5^2 = 13^2\] \[x^2 + 25 = 169\] \[x^2 = 169 - 25\] \[x^2 = 144\] \[x = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

Ответ: 12 см