Контрольная работа по алгебре № 6 1. Решите системы уравнений a) [2x-3y = 8, 7x-5y = -5. 6) 4(m+2)=1-5m, 13(1+2) = 5-2m; B)=1, 2 4 + 3 2 += 8; 3

a)

Решим систему уравнений:

• 2x - 3y = 8
• 7x - 5y = -5

Умножим первое уравнение на 7, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:

• 14x - 21y = 56
• 14x - 10y = -10

Вычтем из первого уравнения второе:

(14x - 21y) - (14x - 10y) = 56 - (-10)

-11y = 66

y = -6

Подставим y = -6 в первое уравнение исходной системы:

2x - 3(-6) = 8

2x + 18 = 8

2x = -10

x = -5

Решение: x = -5, y = -6

б)

Решим систему уравнений:

• 4(m + 2) = 1 - 5m
• 3(n + 2) = 5 - 2m

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

• 4m + 8 = 1 - 5m
• 3n + 6 = 5 - 2m

Приведем подобные слагаемые:

• 9m = -7
• 3n = -1 - 2m

Выразим m и n:

• m = -7/9
• n = (-1 - 2(-7/9))/3 = (-1 + 14/9)/3 = (5/9)/3 = 5/27

Решение: m = -7/9, n = 5/27

в)

Решим систему уравнений:

• \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1\)
• \(\frac{x}{4} + \frac{2y}{3} = 8\)

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 1, чтобы избавиться от дробей:

• 3x - 2y = 6
• 3x + 8y = 96

Умножим первое уравнение на 1, а второе на -1:

• 3x - 2y = 6
• -3x - 8y = -96

Сложим первое уравнение со вторым:

-10y = -90

y = 9

Подставим y = 9 в первое уравнение исходной системы:

\(\frac{x}{2} - \frac{9}{3} = 1\)

\(\frac{x}{2} - 3 = 1\)

\(\frac{x}{2} = 4\)

x = 8

Решение: x = 8, y = 9

Ответ: a) x = -5, y = -6; б) m = -7/9, n = 5/27; в) x = 8, y = 9