Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 1.

№ 1.

Дано: О — центр окружности, \( \angle OAD = 34^{\circ} \).

Найти: \( \angle FOA \).

Решение:

1. В \( \triangle OAD \) стороны \( OA \) и \( OD \) — радиусы окружности, поэтому \( \triangle OAD \) — равнобедренный.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle ODA = \angle OAD = 34^{\circ} \).
3. Сумма углов в \( \triangle OAD \) равна \( 180^{\circ} \): \( \angle FOA = 180^{\circ} - (\angle OAD + \angle ODA) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

Ответ: \( \angle FOA = 112^{\circ} \).