Контрольная работа №3 Признаки подобия треугольников Вариант 2 1. На рисунке МN || AC. а) Докажите, что 4 MBN подобен А АВС. 6) Найдите М№, если АМ-6 см, ВМ8 см. АС-21 см.

1. а) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle MBN$$.

$$\angle B$$ – общий.

$$\angle MNB = \angle BCA$$ как соответственные углы при $$MN \parallel AC$$ и секущей BC.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle MBN$$ по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

б) Т.к. $$\triangle ABC \sim \triangle MBN$$, то $$\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}$$

По условию AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.

Тогда AB = AM + MB = 6 + 8 = 14 см.

$$\frac{8}{14} = \frac{MN}{21}$$

$$MN = \frac{8 \cdot 21}{14} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 4 \cdot 3 = 12$$ см.

Ответ: 12 см