Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» Вариант 1 1. Параллельные прямые АВ и СD пересекаются с прямой EF в точках Ми N соответственно. Угол АМИ на 30° больше угла СММ. Найдите ∠AMN, ZCNM.

1. Обозначим ∠СNM = x, тогда ∠AMN = x + 30°.

Так как прямые AB и CD параллельны, то ∠AMN и ∠CNM - соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Значит, они равны.

Получаем уравнение:

$$x + 30° = x$$

Решим уравнение:

$$x + 30° = x$$

Это уравнение не имеет решений, следовательно, условие задачи противоречиво.

Если подразумевается, что ∠АМN на 30° больше смежного с углом ∠CNM, то решение будет таким:

∠АМN + ∠CNM = 180° (как смежные).

Пусть ∠CNM = x, тогда ∠AMN = x + 30°.

Получаем уравнение: x + x + 30° = 180°.

Решим уравнение:

$$2x + 30° = 180°$$

$$2x = 150°$$

$$x = 75°$$

∠CNM = 75°.

∠AMN = 75° + 30° = 105°.

Ответ: ∠AMN = 105°, ∠CNM = 75°.