5.Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD.

5. Из точек A и B, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры AC и BD к этой прямой, угол BAC равен 117°. Найдите величину угла ABD.

AC ⊥ CD, BD ⊥ CD, следовательно, ∠ACD = 90°, ∠BDC = 90°.

Рассмотрим четырехугольник ABDC. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠BAC + ∠ACD + ∠BDC + ∠ABD = 360°

117° + 90° + 90° + ∠ABD = 360°

297° + ∠ABD = 360°

∠ABD = 360° - 297° = 63°

Ответ: ∠ABD = 63°