Контрольная работа № 1 по теме «Описательная статистика. Множества» для 8 класса. Вариант 1 1. Найдите размах, моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию, используя таблицу, в которой приведен возраст сотрудников одного из отделов: Фамилия Возраст 1. Иванов 30 2. Петров 24 3. Сидоров 30 4. Шубин 42 5. Трубин 40

Решение:

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных. В данном случае, наибольший возраст — 42, наименьший — 24. Размах равен: 42 − 24 = 18

Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных. В данном случае, возраст 30 встречается дважды, что больше, чем любое другое значение. Мода равна: 30

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части. Сначала упорядочим возрасты: 24, 30, 30, 40, 42. Медиана равна: 30

Среднее арифметическое — это сумма всех значений, делённая на их количество. В данном случае: (30 + 24 + 30 + 42 + 40) / 5 = 166 / 5 = 33.2

Дисперсия — это мера разброса данных относительно среднего значения. Сначала найдём отклонения каждого возраста от среднего:

• Иванов: 30 − 33.2 = −3.2
• Петров: 24 − 33.2 = −9.2
• Сидоров: 30 − 33.2 = −3.2
• Шубин: 42 − 33.2 = 8.8
• Трубин: 40 − 33.2 = 6.8

Затем найдём квадраты этих отклонений:

• (−3.2)^2 = 10.24
• (−9.2)^2 = 84.64
• (−3.2)^2 = 10.24
• (8.8)^2 = 77.44
• (6.8)^2 = 46.24

Сумма квадратов отклонений равна: 10.24 + 84.64 + 10.24 + 77.44 + 46.24 = 228.8 Дисперсия равна: 228.8 / 5 = 45.76

Ответ:

• Размах: 18
• Мода: 30
• Медиана: 30
• Среднее арифметическое: 33.2
• Дисперсия: 45.76