Контрольная работа № 2 (1 ч) Вариант І На рисунке 35 отрезки АВ и CD имеют общую середи- ну О. Докажите, что ∠DAO = = ∠CBO. 2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB - - ∠ADC. Докажите, что АВ = - AC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AOD и COB. AO = OB и CO = OD, так как O - середина отрезков AB и CD. ∠AOD = ∠COB как вертикальные. Следовательно, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠DAO = ∠CBO.
   Ответ: ∠DAO = ∠CBO.
2. Дано: AD - биссектриса ∠A, ∠ADB = ∠ADC. Доказать: AB = AC.
   Решение:
   Рассмотрим треугольники ABD и ACD. AD - общая сторона, ∠ADB = ∠ADC по условию, ∠BAD = ∠CAD, так как AD - биссектриса. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC.
   Ответ: АВ = AC.