Контрольная работ по геометрии №3 Вариант 1 1- 1. Начертите два неколлинеарных вектора а и Б. Постройте векторы, равные: а) + 36; 5) 26-2. 2. Даны точки А (-3; 1), В (1;-2) и С (-1; 0). Найдите: 1) координаты векторов АВ и АС; 2) модули векторов АВ и АС; 3) координаты вектора МК = 2АВ - ЗАС: 4) скалярное произведение векторов АВ и АС: 5) косинус угла между векторами АВ и АС.

Контрольная работа по геометрии №3, Вариант 1

Задача 2

Даны точки A(-3; 1), B(1; -2), C(-1; 0). Найдите:

1. Координаты векторов AB и AC;
2. Модули векторов AB и AC;
3. Координаты вектора MK = 2AB - 3AC;
4. Скалярное произведение векторов AB и AC;
5. Косинус угла между векторами AB и AC.

Решение:

1. Координаты вектора AB:

   \[AB = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (1 - (-3); -2 - 1) = (4; -3)\]

   Координаты вектора AC:

   \[AC = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (-1 - (-3); 0 - 1) = (2; -1)\]

2. Модуль вектора AB:

   \[|AB| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

   Модуль вектора AC:

   \[|AC| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

3. Координаты вектора MK = 2AB - 3AC:

   \[2AB = 2(4; -3) = (8; -6)\]

   \[3AC = 3(2; -1) = (6; -3)\]

   \[MK = (8; -6) - (6; -3) = (8 - 6; -6 + 3) = (2; -3)\]

4. Скалярное произведение векторов AB и AC:

   \[AB \cdot AC = x_{AB} \cdot x_{AC} + y_{AB} \cdot y_{AC} = 4 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) = 8 + 3 = 11\]

5. Косинус угла между векторами AB и AC:

   \[cos(\angle(AB, AC)) = \frac{AB \cdot AC}{|AB| \cdot |AC|} = \frac{11}{5 \cdot \sqrt{5}} = \frac{11}{5\sqrt{5}} = \frac{11\sqrt{5}}{25}\]

Ответ:

1. AB(4; -3), AC(2; -1)
2. |AB| = 5, |AC| = \(\sqrt{5}\)
3. MK(2; -3)
4. AB · AC = 11
5. cos(∠(AB, AC)) = \(\frac{11\sqrt{5}}{25}\)

Ответ: смотри выше