9. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени после получения поручения он вернулся обратно?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть движение велосипедиста относительно колонны. Пусть (t_1) – время, когда велосипедист догнал головной отряд, а (t_2) – время, когда он вернулся обратно в хвост колонны. Скорость сближения велосипедиста с головным отрядом: $$v_{сбл} = v_{велосипедиста} - v_{колонны} = 25 - 5 = 20 \text{ км/ч}$$ Скорость удаления велосипедиста от хвоста колонны при возвращении: $$v_{уд} = v_{велосипедиста} + v_{колонны} = 25 + 5 = 30 \text{ км/ч}$$ Расстояние, которое велосипедист проехал до головного отряда, равно длине колонны, то есть 400 м = 0.4 км. Тогда время (t_1): $$t_1 = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{0.4}{20} = 0.02 \text{ часа}$$ Теперь велосипедист возвращается обратно. Пусть (t_2) – время его возвращения. Тогда расстояние, которое он проехал обратно, также равно 0.4 км. Тогда время (t_2): $$t_2 = \frac{S}{v_{уд}} = \frac{0.4}{30} = 0.0133 \text{ часа}$$ Общее время, которое велосипедист затратил на поездку туда и обратно: $$t = t_1 + t_2 = 0.02 + 0.0133 = 0.0333 \text{ часа}$$ Переведем это время в минуты: $$0.0333 \text{ часа} * 60 \text{ минут/час} = 2 \text{ минуты}$$ Ответ: 2 минуты