Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся двумя формулами для вычисления площади прямоугольного треугольника:

1. Через катеты: $$S = \frac{1}{2} \times катет_1 \times катет_2$$
2. Через гипотенузу и высоту, проведённую к ней: $$S = \frac{1}{2} \times гипотенуза \times высота$$

Сначала найдем площадь треугольника, используя катеты:

$$S = \frac{1}{2} \times 21 \times 28$$

$$S = 21 \times 14$$

$$S = 294$$

Теперь найдем длину гипотенузы ($$c$$) по теореме Пифагора:

$$c^2 = 21^2 + 28^2$$

$$c^2 = 441 + 784$$

$$c^2 = 1225$$

$$c = \sqrt{1225} = 35$$

Теперь, зная площадь и гипотенузу, найдем высоту ($$h$$), проведённую к гипотенузе, из второй формулы площади:

$$294 = \frac{1}{2} \times 35 \times h$$

Умножим обе стороны на 2:

$$588 = 35 \times h$$

$$h = \frac{588}{35}$$

$$h = 16.8$$

Ответ: 16.8