Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, а также половине произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней.

1. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a = 21 \) и \( b = 28 \).
2. \( c^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225 \).
3. \( c = \sqrt{1225} = 35 \).
4. Площадь треугольника \( S \) можно вычислить двумя способами: \( S = \frac{1}{2} ab \) и \( S = \frac{1}{2} ch \), где \( h \) — искомая высота.
5. \( \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} ch \).
6. \( ab = ch \).
7. \( h = \frac{ab}{c} \).
8. Подставим известные значения: \( h = \frac{21 \cdot 28}{35} \).
9. \( h = \frac{588}{35} \).
10. \( h = 16.8 \).

Ответ: 16.8