Катет прямоугольного треугольника равен 42, а косинус прилежащего угла равен $$\frac{21}{29}$$. Найдите другие стороны этого треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник $$ABC$$ ($$∠C = 90°$$). Катет $$AC = 42$$, $$\cos ∠A = \frac{21}{29}$$. Необходимо найти другие стороны треугольника, то есть катет $$BC$$ и гипотенузу $$AB$$.

1. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:$$\cos ∠A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}$$ $$\frac{21}{29} = \frac{42}{AB}$$ $$AB = \frac{42 \cdot 29}{21} = 2 \cdot 29 = 58$$
2. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 58^2 - 42^2 = (58 + 42)(58 - 42) = 100 \cdot 16 = 1600$$ $$BC = \sqrt{1600} = 40$$

Ответ: $$AB = 58$$, $$BC = 40$$