7. В треугольнике ABC угол C равен 90

В треугольнике ABC угол C равен 90", АС=4,8, sin A = 7/25. Найдите AB.

Для решения задачи используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: sin A = \(\frac{BC}{AB}\)

1. Найдем BC, используя теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). Выразим BC через AB и sin A:

sin A = \(\frac{BC}{AB}\)

\(\frac{7}{25} = \frac{BC}{AB}\)

\(BC = AB \cdot \frac{7}{25}\)

2. Подставим в теорему Пифагора:

\(AB^2 = (4.8)^2 + (AB \cdot \frac{7}{25})^2\)

\(AB^2 = 23.04 + AB^2 \cdot \frac{49}{625}\)

\(AB^2 - AB^2 \cdot \frac{49}{625} = 23.04\)

\(AB^2(1 - \frac{49}{625}) = 23.04\)

\(AB^2(\frac{625 - 49}{625}) = 23.04\)

\(AB^2(\frac{576}{625}) = 23.04\)

\(AB^2 = \frac{23.04 \cdot 625}{576} = \frac{14400}{576} = 25\)

\(AB = \sqrt{25} = 5\)

Ответ: 5