2195. Касательные СА и СВ к окружности образуют угол АСВ, равный 42°. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник АСВО. Из условия касательности СА и СВ к окружности следует, что углы ОАС и ОВС прямые, то есть ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, ∠АОВ = 360° - ∠ОАС - ∠ОВС - ∠АСВ = 360° - 90° - 90° - 42° = 138°.

Меньшая дуга АВ равна центральному углу АОВ, опирающемуся на нее. Следовательно, величина меньшей дуги АВ равна 138°.

Ответ: 138