Найдите угол $$АСО$$, если его сторона $$СА$$ касается окружности, $$О$$ — центр окружности, сторона $$СО$$ пересекает окружность в точках $$В$$ и $$D$$, а дуга $$AD$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$126°$$. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Понимание условия: Угол $$АСО$$ нужно найти. Известно, что $$СА$$ - касательная к окружности, $$О$$ - центр, и дуга $$AD = 126°$$.
2. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол $$ОАС = 90°$$.
3. Центральный угол: Угол $$AOD$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$AD$$. Следовательно, угол $$AOD$$ равен градусной мере дуги $$AD$$, то есть $$AOD = 126°$$.
4. Угол $$АОС$$: Рассмотрим треугольник $$AOC$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$. Нам известны углы $$OAC = 90°$$ и мы можем найти угол $$AOC$$. Угол $$AOC$$ является смежным с углом $$AOD$$, поэтому: $$AOC = 180° - AOD = 180° - 126° = 54°$$
5. Угол $$АСО$$: Теперь мы знаем два угла в треугольнике $$AOC$$: $$OAC = 90°$$ и $$AOC = 54°$$. Мы можем найти угол $$АСО$$, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна $$180°$$: $$ACO = 180° - OAC - AOC = 180° - 90° - 54° = 36°$$

Ответ: 36