Камень, брошенный с поверхности Земли со скоростью 10 м/с, в верхней точке траектории обладает потенциальной энергией 5 Дж. Определите массу камня.

Дано:

• Начальная скорость: $$v_0 = 10$$ м/с
• Потенциальная энергия в верхней точке: $$E_{p, max} = 5$$ Дж

Найти:

• Массу камня: $$m$$

Решение:

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости камня равна нулю, а вся начальная кинетическая энергия переходит в максимальную потенциальную энергию (при условии отсутствия сопротивления воздуха).

Начальная кинетическая энергия камня:

\[ E_{k0} = rac{mv_0^2}{2} \]

Максимальная потенциальная энергия:

\[ E_{p, max} = mgh_{max} \]

По закону сохранения механической энергии (без учета сопротивления воздуха), начальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии:

\[ E_{k0} = E_{p, max} \]

\[ rac{mv_0^2}{2} = E_{p, max} \]

Теперь выразим массу $$m$$:

\[ m = rac{2 E_{p, max}}{v_0^2} \]

Подставим данные значения:

\[ m = rac{2 imes 5 ext{ Дж}}{(10 ext{ м/с})^2} = rac{10}{100} \]

\[ m = 0.1 ext{ кг} \]

Ответ: Масса камня равна 0.1 кг.