2 Определите изменение кинетической и потенциальной энергии парашютиста массой 70 кг, спускающегося с постоянной скоростью 5 м/с в течение 5 с.

Дано:

• Масса парашютиста: $$m = 70$$ кг
• Скорость: $$v = 5$$ м/с (постоянная)
• Время: $$t = 5$$ с

Найти:

• Изменение кинетической энергии: $$\Delta E_k$$
• Изменение потенциальной энергии: $$\Delta E_p$$

Решение:

1. Изменение кинетической энергии:

Кинетическая энергия определяется формулой $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$.

Так как скорость парашютиста постоянна ($$v = 5$$ м/с), его кинетическая энергия также постоянна.

Начальная кинетическая энергия: $$E_{k1} = \frac{70 imes 5^2}{2} = \frac{70 imes 25}{2} = 35 imes 25 = 875$$ Дж.

Конечная кинетическая энергия: $$E_{k2} = \frac{70 imes 5^2}{2} = 875$$ Дж.

Изменение кинетической энергии: $$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 875 - 875 = 0$$ Дж.

2. Изменение потенциальной энергии:

Потенциальная энергия зависит от высоты: $$E_p = mgh$$.

Так как парашютист спускается с постоянной скоростью, это означает, что сила тяжести уравновешивается силой сопротивления воздуха. Однако, изменение потенциальной энергии не зависит от силы сопротивления, а только от изменения высоты.

За время $$t = 5$$ с парашютист пролетит расстояние $$h = v imes t = 5$$ м/с $$\times 5$$ с $$= 25$$ м.

Начальная потенциальная энергия: $$E_{p1} = mgh_1$$.

Конечная потенциальная энергия: $$E_{p2} = mg(h_1 - h) = mgh_1 - mgh$$.

Изменение потенциальной энергии: $$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = (mgh_1 - mgh) - mgh_1 = -mgh$$.

Подставим значения:

$$\Delta E_p = -70$$ кг $$\times 9.8$$ м/с$$^2$$ $$\times 25$$ м $$= -17150$$ Дж.

Ответ: Изменение кинетической энергии равно 0 Дж. Изменение потенциальной энергии равно -17150 Дж.