Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

a) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр 6 + 8 + 1 + * = 15 + *. Ближайшее число, делящееся на 9, это 18. Значит, * = 18 - 15 = 3.

б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Значит, * = 0 или * = 5.

в) Чтобы число было кратно 6, оно должно быть кратно и 2, и 3. Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна делиться на 3. 6 + 8 + 1 + * = 15 + *. Значит, 15 + * должно делиться на 3. Подходящие варианты для * из четных цифр: 0 (15 + 0 = 15, делится на 3) и 6 (15 + 6 = 21, делится на 3).

Ответ: а) 3; б) 0 или 5; в) 0 или 6