1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

a) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 18:

Чтобы найти НОД, разложим оба числа на простые множители:

$$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$$ $$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$$

Теперь выберем общие простые множители с наименьшими степенями: 2 и 3.

$$НОД(24, 18) = 2 \times 3 = 6$$

Ответ: 6

б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15:

Разложим оба числа на простые множители:

$$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$$ $$15 = 3 \times 5$$

Теперь выберем все простые множители с наибольшими степенями: (2^2), 3 и 5.

$$НОК(12, 15) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$$

Ответ: 60