2. Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 10 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора равно 4 · 10⁻² Н/м. [2,5 мДж]

Задача по физике: определение работы, необходимой для выдувания мыльного пузыря.

Дано:

• Диаметр мыльного пузыря: $$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$
• Поверхностное натяжение мыльного раствора: $$\sigma = 4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$$

Найти: работу $$A$$, необходимую для выдувания пузыря.

Решение:

Работа, необходимая для выдувания мыльного пузыря, связана с увеличением площади поверхности плёнки. У мыльного пузыря две поверхности (внешняя и внутренняя), поэтому изменение площади нужно умножить на 2. Формула для работы имеет вид:

$$ A = 2 \sigma \Delta S$$

где $$\Delta S$$ - изменение площади поверхности пузыря, а $$\sigma$$ - поверхностное натяжение.

Площадь поверхности шара (пузыря) выражается как:

$$ S = 4 \pi R^2 $$

где $$R$$ - радиус пузыря. Так как диаметр $$d = 10 \text{ см}$$, то радиус $$R = d/2 = 0.05 \text{ м}$$.

Площадь поверхности мыльного пузыря:

$$ S = 4 \pi (0.05 \text{ м})^2 = 4 \pi (0.0025 \text{ м}^2) = 0.01 \pi \text{ м}^2 $$

Работа, необходимая для выдувания мыльного пузыря:

$$ A = 2 \sigma S = 2 \cdot 4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} \cdot 0.01 \pi \text{ м}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \pi \text{ Дж} $$

Подставим значение $$\pi ≈ 3.14$$:

$$ A = 8 \cdot 10^{-4} \cdot 3.14 \text{ Дж} ≈ 25.12 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = 2.512 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} $$

Переведём в мДж:

$$ A ≈ 2.5 \text{ мДж} $$

Ответ: 2,5 мДж.