5. Какого диаметра должны быть капилляры дерева, чтобы вода поднималась по стволу на высоту 10 м?

Высота подъема жидкости в капилляре определяется формулой: \[ h = \frac{2\sigma}{\rho g r} \] где (\sigma) – коэффициент поверхностного натяжения, (\rho) – плотность жидкости, (g) – ускорение свободного падения, (r) – радиус капилляра. Нам нужно найти диаметр (d = 2r), поэтому выразим радиус: \[ r = \frac{2\sigma}{\rho g h} \] Тогда диаметр: \[ d = 2r = \frac{4\sigma}{\rho g h} \] Для воды примем (\sigma = 0.073 \text{ Н/м}), (\rho = 1000 \text{ кг/м}^3), (g = 9.8 \text{ м/с}^2). Дано: * (h = 10 \text{ м}) Подставляем значения: \[ d = \frac{4 \cdot 0.073 \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м}} = \frac{0.292}{98000} \text{ м} \approx 2.98 \times 10^{-6} \text{ м} \] Ответ: Диаметр капилляров должен быть примерно (2.98 \times 10^{-6} \text{ м}) или 2.98 мкм.