Какое условие должно выполняться для скалярного произведения двух ненулевых векторов, если известно, что эти векторы перпендикулярны друг другу?

Решение:

Если два ненулевых вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) перпендикулярны, то угол между ними составляет \( 90^{\circ} \) (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан). Поскольку \( \cos 90^{\circ} = 0 \), то согласно формуле скалярного произведения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 90^{\circ} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot 0 = 0 \]

Следовательно, скалярное произведение двух ненулевых перпендикулярных векторов равно нулю.

Условие: Для двух ненулевых векторов, скалярное произведение равно нулю, если они перпендикулярны.