Каким образом вычисляется скалярное произведение двух векторов через их координаты в трехмерном пространстве?

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) в трёхмерном пространстве, заданных своими координатами \( \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y, b_z) \), вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]