Какая формула связывает скалярное произведение двух векторов с их длинами и косинусом угла между ними?

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) определяется как произведение их длин на косинус угла между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ (\vec{a}, \vec{b}) = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \]

Где:

• \( (\vec{a}, \vec{b}) \) — скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \);
• \( |\vec{a}| \) — длина вектора \( \vec{a} \);
• \( |\vec{b}| \) — длина вектора \( \vec{b} \);
• \( \alpha \) — угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Эта формула является основным определением скалярного произведения.

Ответ: \( (\vec{a}, \vec{b}) = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \).