11. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную верши- ну?

Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 рёбер, и каждая вершина соединена с тремя рёбрами. Чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро как минимум один раз.

Степень каждой вершины равна 3 (нечетная). Следовательно, чтобы существовал эйлеров цикл, нужно, чтобы все вершины имели четную степень. Для этого нужно продублировать некоторые ребра.

Минимальное число ребер, которые нужно пройти дважды, - 5.

Ответ: 5