4.21 Какое число расположено ближе к единице на координатной прямой — неправиль- ная дробь или дробь, ей обратная?

Пусть дана неправильная дробь $$a$$, где $$a>1$$. Обратная ей дробь будет равна $$\frac{1}{a}$$, где $$0 < \frac{1}{a} < 1$$.

Расстояние от $$a$$ до 1 равно $$|a - 1| = a - 1$$.

Расстояние от $$\frac{1}{a}$$ до 1 равно $$|\frac{1}{a} - 1| = 1 - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a}$$.

Сравним расстояния:

$$a - 1$$ и $$\frac{a - 1}{a}$$.

Т.к. $$a > 1$$, то $$a - 1 > \frac{a - 1}{a}$$.

Следовательно, дробь, обратная неправильной дроби, ближе к единице.

Ответ: дробь, ей обратная