115 Какие одночлены надо подставить вместо А и В, чтобы равенство превратилось в тождество? a) AB = 64p12q272489; 6) A5B12 = 27x7y3z5t6 9y2x5t6.

a) Так как $$AB = 64p^{12}q^{27}r^{24}s^9$$, то можно предположить следующие варианты:

1. $$A= 8p^6q^{13}r^{12}s^4, B = 8p^6q^{14}r^{12}s^5$$
2. $$A = 16p^3q^9r^6s^1, B = 4p^9q^{18}r^{18}s^8$$
3. $$A = 2p^{11}q^{20}r^{20}s^2, B= 32pq^7r^4s^7$$

б) Так как $$A^5B^{12} = 27x^7y^3z^5t^6 \cdot 9y^2x^5t^6$$, то можно предположить, что A и B в виде степеней x, y, z и t:

$$A^5B^{12} = 243x^{12}y^5z^5t^{12}$$, следовательно $$A = 3x^2yz^1t^2$$, $$B = 3x^1yz^1t^1$$

Ответ: а) например, A= 8p⁶q¹³r¹²s⁴, B = 8p⁶q¹⁴r¹²s⁵; б) A = 3x²yz¹t², B = 3x¹yz¹t¹.