113 Докажите, что данное выражение может быть записано в виде одночлена. За- пишите его в стандартном виде и найдите его значение при данных значениях букв. a) 7x³y - 4(2xy - x²y) - (8x³y - (3x²y + 4xy)) - 4(2x³y - ху) при х = 2, y = -2; 6) (3ml)3 - 6(mn)³ 2m³ (4l3 - 3n³) – 20m³³ при тm = 1, n = −1, l = -2.

a) $$7x^3y - 4(2x^3y - x^2y) - (8x^3y - (3x^2y + 4x^3y)) - 4(2x^3y - x^2y)$$ при $$x=2, y=-2$$

Раскроем скобки:

$$7x^3y - 8x^3y + 4x^2y - 8x^3y + 3x^2y + 4x^3y - 8x^3y + 4x^2y = (7 - 8 - 8 + 4 - 8)x^3y + (4 + 3 + 4)x^2y =$$

$$ = -13x^3y + 11x^2y$$

Подставим значения:

$$ -13 \cdot 2^3 \cdot (-2) + 11 \cdot 2^2 \cdot (-2) = -13 \cdot 8 \cdot (-2) + 11 \cdot 4 \cdot (-2) = 208 - 88 = 120$$

б) $$(3ml)^3 - 6(mn)^3 - 2m^3(4l^3 - 3n^3) - 20m^3l^3$$ при $$m=1, n=-1, l=-2$$

Раскроем скобки:

$$27m^3l^3 - 6m^3n^3 - 8m^3l^3 + 6m^3n^3 - 20m^3l^3 = (27 - 8 - 20)m^3l^3 + (-6 + 6)m^3n^3 = -m^3l^3 + 0m^3n^3 = -m^3l^3$$

Подставим значения:

$$-1^3 \cdot (-2)^3 = -1 \cdot (-8) = 8$$

Ответ: а) -13x³y + 11x²y = 120; б) -m³l³ = 8.