19 Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними. 2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности. 3) Если радиус круга равен 4, то сего площадь равна 8. 4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

Решение задания 19

1) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними, а не на косинус. Это утверждение неверно.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. Радиус равен половине диаметра, значит, площадь равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности. Это утверждение верно.

3) Площадь круга вычисляется по формуле \[ S = \pi r^2 \]. Если радиус равен 4, то площадь равна \[ S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \], что не равно 8. Это утверждение неверно.

4) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \]. Это утверждение верно.

Ответ: 24

Проверка за 10 секунд: Перечитайте утверждения и вспомните соответствующие формулы и свойства геометрических фигур.

База:

Важно помнить основные формулы для вычисления площадей геометрических фигур.