168 Какие из следующих утверждений верны: а) многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны; б) треугольник является правильным, если все его углы равны; в) любой равносторонний треугольник является правильным; г) любой четырёхугольник с равными сторонами является правильным? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. а) Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. Данное утверждение неверно, так как у правильного многоугольника должны быть равны и стороны, и углы. Например, ромб, у которого все стороны равны, но углы могут отличаться, не является правильным многоугольником.
2. б) Треугольник является правильным, если все его углы равны. Данное утверждение неверно в общем случае для многоугольников, но верно для треугольника. Если все углы треугольника равны, то каждый из них равен 60°, и, следовательно, треугольник равносторонний, то есть все его стороны также равны.
3. в) Любой равносторонний треугольник является правильным. Данное утверждение верно. Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны (по 60°).
4. г) Любой четырёхугольник с равными сторонами является правильным? Данное утверждение неверно. Например, ромб имеет все стороны равными, но не является правильным четырёхугольником, так как его углы могут отличаться.

Ответ: в) любой равносторонний треугольник является правильным.