4 Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного много-м угольника либо пересекаются, либо совпадают. H

Доказательство:

1) Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно ему.

2) В правильном многоугольнике все стороны равны, и все углы между сторонами равны.

3) Рассмотрим два случая:

• Если две стороны многоугольника параллельны, то серединные перпендикуляры к ним совпадают, так как они обе перпендикулярны параллельным сторонам и проходят через их середины.
• Если две стороны не параллельны, то серединные перпендикуляры к ним пересекаются. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности вокруг многоугольника.

Таким образом, серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.

Ответ: Доказано.