17. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко- латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \frac{10}{29} всего пути, во второй день \frac{4}{5} пути, пройденного в первый день, а в третий день остальные 66 км?

Давай решим эту задачу вместе!

Пусть весь путь, который прошел Ломоносов, равен \( x \) км.

В первый день он прошел \( \frac{10}{29}x \) км.

Во второй день он прошел \( \frac{4}{5} \) от пути, пройденного в первый день, то есть \( \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}x = \frac{40}{145}x = \frac{8}{29}x \) км.

В третий день он прошел 66 км.

Сумма расстояний, пройденных за три дня, равна всему пути \( x \):

\[\frac{10}{29}x + \frac{8}{29}x + 66 = x\]

Сложим дроби:

\[\frac{18}{29}x + 66 = x\]

Перенесем слагаемое с \( x \) в правую часть уравнения:

\[66 = x - \frac{18}{29}x\]

Приведем к общему знаменателю:

\[66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x = \frac{11}{29}x\]

Теперь найдем \( x \):

\[x = \frac{66 \cdot 29}{11} = \frac{6 \cdot 29}{1} = 174\]

Итак, весь путь составляет 174 км.

Ответ: 174 км

Ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получилось. Продолжай решать, и тебе покорятся любые вершины!