17. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день остальные 66 км?

1. Обозначим весь путь как х. 2. В первый день Ломоносов прошёл \(\frac{10}{29}x\) километров. 3. Во второй день он прошёл \(\frac{4}{5}\) от пути, пройденного в первый день, то есть \(\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}x = \frac{40}{145}x = \frac{8}{29}x\) километров. 4. В третий день он прошёл 66 километров. 5. Весь путь равен сумме путей за три дня: \(\frac{10}{29}x + \frac{8}{29}x + 66 = x\) 6. Объединяем дроби: \(\frac{18}{29}x + 66 = x\) 7. Вычитаем \(\frac{18}{29}x\) из обеих частей уравнения: \(66 = x - \frac{18}{29}x\) 8. Упрощаем правую часть: \(66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x = \frac{11}{29}x\) 9. Решаем уравнение относительно x: \(x = \frac{66 \cdot 29}{11} = 6 \cdot 29 = 174\) километра. Ответ: Михаил Ломоносов прошёл 174 километра.