Известно, что в треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 138°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠A = ∠C.

Внешний угол при вершине B равен 138°. Внутренний угол при вершине B является смежным с внешним углом, поэтому его величина равна:

∠B = 180° - 138° = 42°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Так как ∠A = ∠C, то можно записать:

2∠C + ∠B = 180°

Подставим известное значение угла B:

2∠C + 42° = 180°

2∠C = 180° - 42°

2∠C = 138°

∠C = 138° / 2

∠C = 69°

Ответ: 69