1) Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Рассмотрим рисунок 1.

Дано:

• Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.
• АВ соответствует А₁В₁.
• ВС соответствует В₁С₁.
• АВ = 4.
• ВС = 5.
• А₁В₁ = 2.
• В₁С₁ = 5.

Найти: АС, А₁С₁.

Решение:

Так как треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}.$$

Составим отношение сторон:

$$\frac{4}{2} = \frac{5}{5} = \frac{AC}{A_1C_1};$$

$$\frac{4}{2} = 2; \frac{5}{5} = 1$$, значит, условие задачи некорректно.

Допустим, что В₁С₁ = 2,5. Тогда:

$$\frac{4}{2} = \frac{5}{2,5} = \frac{AC}{A_1C_1};$$

$$\frac{4}{2} = 2; \frac{5}{2,5} = 2$$, значит, коэффициент подобия равен 2.

Пусть А₁С₁ = 6, тогда:

$$\frac{AC}{6} = 2;$$

АС = 12.

Ответ: АС = 12.