4. Известно, что СК = DK и <CKP = <DKP. Докажите, что <MCP = <MDP.

Рассмотрим треугольники CKP и DKP:

1. CK = DK (по условию).
2. ∠CKP = ∠DKP (по условию).
3. KP - общая сторона.

Следовательно, треугольники CKP и DKP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), значит CP = DP как соответственные элементы в равных треугольниках, ∠KCP = ∠KDP как соответственные элементы в равных треугольниках.

Рассмотрим треугольники MCP и MDP:

1. CP = DP (доказано выше).
2. MP - общая сторона.
3. ∠CMP = ∠DMP (так как CP = DP, а MP - биссектриса угла CPD).

Следовательно, треугольники MCP и MDP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), значит ∠MCP = ∠MDP как соответственные элементы в равных треугольниках.

Ответ: ∠MCP = ∠MDP.