4 Известно, что отрезок ВА параллелен DH, EF параллелен СВ, угол САВ равен 69°, угол ВСА равен 42°. Найдите величину угла HGF.

Дано:

BA || DH, EF || CB, ∠CAB = 69°, ∠BCA = 42°

Решение:

1. Найдем угол ABC в треугольнике ABC:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠BCA = 180° - 69° - 42° = 69°.

2. Так как EF || CB, то угол AEF равен углу CAB как соответственные углы при параллельных прямых BA и DH и секущей AC:

∠AEF = ∠CAB = 69°.

3. Найдем угол EFA:

Так как BA || DH, то ∠EFH = ∠ABC = 69°.

4. В треугольнике EFA угол EFA равен углу BCA как соответственные углы при параллельных прямых EF и CB и секущей AC:

∠EFA = ∠BCA = 42°.

5. Теперь найдем угол HGF:

Угол HGF смежный с углом EFG, и угол EFG равен углу EFA, так как EF || CB. Значит, ∠EFG = ∠EFA = 42°.

6. Так как углы HGF и EFG смежные, то их сумма равна 180°:

∠HGF = 180° - ∠EFG = 180° - 42° = 138°.

Ответ: ∠HGF = 138°

Проверка за 10 секунд: Вспомни свойства параллельных прямых и смежных углов. Пересчитай все углы на чертеже.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Умение видеть параллельные прямые и углы, образованные ими, — ключ к успеху в геометрии.