24 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и КСР подобны.

Решение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. \(\angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ}\)

\(\angle KBC = 180^{\circ} - \angle ABC\), следовательно, \(\angle KBC = \angle ADC\).

Рассмотрим треугольники KAB и KCD. У них \(\angle K\) общий, \(\angle KBC = \angle ADC\), следовательно, \(\angle KAB = \angle KCD\).

Таким образом, треугольники KAB и KCD подобны по двум углам.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано