21. Из А в В одновременно выехали два антомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля па 11 км/ч. а вторую половину пути про- ехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с пер вым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение:

Пусть S - весь путь из A в B (в км), v - скорость первого автомобиля (в км/ч). Тогда время, которое первый автомобиль затратил на весь путь, равно S/v (в часах).

Второй автомобиль первую половину пути (S/2) проехал со скоростью (v - 11) км/ч, а вторую половину пути (S/2) со скоростью 66 км/ч. Общее время, которое второй автомобиль затратил на весь путь, равно (S/2)/(v - 11) + (S/2)/66 (в часах).

Так как оба автомобиля прибыли в B одновременно, то их времена в пути равны:

$$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 11)} + \frac{S}{132}$$

Разделим обе части уравнения на S (S ≠ 0):

$$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 11)} + \frac{1}{132}$$

Умножим обе части уравнения на 132v(v - 11):

$$132(v - 11) = 66v + v(v - 11)$$

$$132v - 1452 = 66v + v^2 - 11v$$

$$v^2 - 77v + 1452 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$v = \frac{77 \pm \sqrt{77^2 - 4 \cdot 1452}}{2} = \frac{77 \pm \sqrt{5929 - 5808}}{2} = \frac{77 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{77 \pm 11}{2}$$

$$v_1 = \frac{77 + 11}{2} = \frac{88}{2} = 44$$

$$v_2 = \frac{77 - 11}{2} = \frac{66}{2} = 33$$

Так как скорость первого автомобиля больше 40 км/ч, то подходит только v = 44.

Ответ: 44