Известно, что х₁ и х₂ – корни уравнения х² + 12x + + 6 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х² + х2.

Ответ:

Дано уравнение x² + 12x + 6 = 0, корни которого x₁ и x₂.

По теореме Виета:

• x₁ + x₂ = -12
• x₁ * x₂ = 6

Нам нужно найти значение выражения x₁² + x₂².

Воспользуемся формулой квадрата суммы:

(x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²

Выразим x₁² + x₂² из этой формулы:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Подставим известные значения:

x₁² + x₂² = (-12)² - 2 * 6

x₁² + x₂² = 144 - 12

x₁² + x₂² = 132

Ответ: x₁² + x₂² = 132

Проверка за 10 секунд: Перепроверь теорему Виета и формулу квадрата суммы.

Доп. профит: Уровень Эксперт — Зная теорему Виета, можно избегать сложных вычислений корней.