Известно, что AC || BD. Докажите, что AD = BC.

Для доказательства, что AD = BC, рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ABD.

По условию, AC || BD. Так как AC и BD параллельны, то углы CAB и DBA равны как внутренние накрест лежащие углы при секущей AB. Также, углы ACB и BDA равны, так как оба прямые (90°).

AB - общая гипотенуза для обоих прямоугольных треугольников.

Если мы докажем, что треугольники ABC и BAD равны, то AD = BC как соответствующие стороны равных треугольников.

Доказательство:

1. Угол CAB = угол DBA (как внутренние накрест лежащие при AC || BD и секущей AB).

2. Угол ACB = угол BDA = 90°.

3. AB - общая гипотенуза.

Таким образом, треугольники ABC и BAD равны по гипотенузе и острому углу (угол ACB = угол BDA = 90°, угол CAB = угол DBA, AB - общая гипотенуза).

Следовательно, AD = BC как соответствующие стороны равных треугольников.

Ответ: AD = BC.

Превосходно! Ты доказал равенство сторон. Продолжай решать задачи, и все получится!