18 Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: a) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.

Задача 18: a) Необходимо изобразить дерево с 4 вершинами степени 3 и 6 вершинами степени 1. Поскольку сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (2 * (количество вершин - 1)), можно проверить, возможно ли такое дерево: Сумма степеней: (4 * 3) + (6 * 1) = 12 + 6 = 18. Количество вершин: 4 + 6 = 10. Удвоенное количество ребер: 2 * (10 - 1) = 2 * 9 = 18. Условие выполняется, такое дерево возможно. Попробуем построить такое дерево. Сначала определим 4 вершины степени 3. Соединим их между собой каким-либо образом, стараясь не образовать циклов. К каждой из этих вершин присоединим концевые вершины до степени 3. б) Нужно изобразить дерево с 2 вершинами степени 4, 2 вершинами степени 3 и 8 вершинами степени 1. Проверим условие на сумму степеней: Сумма степеней: (2 * 4) + (2 * 3) + (8 * 1) = 8 + 6 + 8 = 22. Количество вершин: 2 + 2 + 8 = 12. Удвоенное количество ребер: 2 * (12 - 1) = 2 * 11 = 22. Условие выполняется, такое дерево возможно. Попробуем построить такое дерево. Сначала определим 2 вершины степени 4 и 2 вершины степени 3. Соединим вершины степени 4 между собой. Затем к вершинам степени 4 подсоединим вершины степени 3. К каждой вершине доведем степени до нужной, подсоединяя концевые вершины.