Изобразите график функции, заданной формулой y = |1 - 2x|.

Давай построим график функции y = |1 - 2x|.

Модуль означает, что значение выражения внутри него всегда будет неотрицательным. То есть, если выражение (1 - 2x) отрицательное, мы заменим его на противоположное.

Сначала найдем, где выражение (1 - 2x) равно нулю:

1 - 2x = 0

1 = 2x

x = 1/2

Это значение x = 1/2 делит числовую прямую на два интервала:

• Интервал 1: x < 1/2

В этом случае (1 - 2x) будет положительным (например, если x=0, то 1 - 2*0 = 1 > 0). Значит, модуль можно просто убрать:

y = 1 - 2x

Это линейная функция. Построим несколько точек для нее:

• Если x = 0, то y = 1 - 2*0 = 1. Точка (0; 1).
• Если x = 1/2, то y = 1 - 2*(1/2) = 1 - 1 = 0. Точка (1/2; 0).
• Если x = -1, то y = 1 - 2*(-1) = 1 + 2 = 3. Точка (-1; 3).

• Интервал 2: x > 1/2

В этом случае (1 - 2x) будет отрицательным (например, если x=1, то 1 - 2*1 = -1 < 0). Значит, модуль меняет знак выражения:

y = -(1 - 2x)

y = -1 + 2x

Это тоже линейная функция. Построим несколько точек для нее:

• Если x = 1/2, то y = -1 + 2*(1/2) = -1 + 1 = 0. Точка (1/2; 0).
• Если x = 1, то y = -1 + 2*1 = -1 + 2 = 1. Точка (1; 1).
• Если x = 2, то y = -1 + 2*2 = -1 + 4 = 3. Точка (2; 3).

Теперь объединим эти две части на одном графике. График будет состоять из двух лучей, исходящих из точки (1/2; 0).

Описание графика:

График функции y = |1 - 2x| похож на букву "V" с вершиной в точке (1/2; 0). Ветви графика направлены вверх.