Функция задана формулой. Укажите ее область определения и нули функции. 1) y = -2x + 4; 2) y = x² - 9x + 18; 3) y = √25x / 5.

Давай найдем область определения и нули для каждой функции.

1) y = -2x + 4

Область определения (D(y)):

Это линейная функция. Мы можем подставить любое действительное число вместо 'x', и функция всегда будет иметь смысл. Значит, область определения — это вся числовая прямая.

D(y) = (-∞; +∞)

Нули функции:

Нули функции — это значения 'x', при которых y = 0. Решим уравнение:

-2x + 4 = 0

-2x = -4

x = -4 / -2

x = 2

Ответ для 1): D(y) = (-∞; +∞), x = 2.

2) y = x² - 9x + 18

Область определения (D(y)):

Это квадратичная функция (парабола). Мы можем подставить любое действительное число вместо 'x'. Значит, область определения — это вся числовая прямая.

D(y) = (-∞; +∞)

Нули функции:

Решим квадратное уравнение, приравняв функцию к нулю:

x² - 9x + 18 = 0

Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай используем дискриминант:

D = b² - 4ac

Здесь a=1, b=-9, c=18.

D = (-9)² - 4 * 1 * 18

D = 81 - 72

D = 9

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (9 + √9) / (2 * 1) = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-b - √D) / 2a = (9 - √9) / (2 * 1) = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Ответ для 2): D(y) = (-∞; +∞), x₁ = 3, x₂ = 6.

3) y = √25x / 5

Область определения (D(y)):

Здесь у нас есть квадратный корень. Выражение под корнем (подкоренное выражение) должно быть неотрицательным. То есть:

25x ≥ 0

Разделим обе части на 25:

x ≥ 0

Значит, область определения — это все неотрицательные числа.

D(y) = [0; +∞)

Нули функции:

Приравниваем функцию к нулю:

√25x / 5 = 0

Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

√25x = 0

Возведем обе части в квадрат:

25x = 0

x = 0 / 25

x = 0

Ответ для 3): D(y) = [0; +∞), x = 0.

Итоговый ответ:

• 1) D(y) = (-∞; +∞), нули: x = 2.
• 2) D(y) = (-∞; +∞), нули: x = 3, x = 6.
• 3) D(y) = [0; +∞), нули: x = 0.