Из ящика, где хранятся 9 жёлтых и 15 зелёных карандашей, продавец не глядя вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что: а) 2 первых карандаша окажутся зелёными; б) все 3 карандаша будут жёлтые; в) цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый.

Пошаговое решение:

а) 2 первых карандаша окажутся зелёными

• Вероятность вытянуть первый зеленый карандаш: 15/24.
• Вероятность вытянуть второй зеленый карандаш (после первого зеленого): 14/23.
• Вероятность вытянуть третий карандаш (не важно какой): 22/22 = 1.
• Общая вероятность = (15/24) * (14/23) * 1 = 210/552 ≈ 0.38.

б) все 3 карандаша будут жёлтые

• Вероятность вытянуть первый желтый карандаш: 9/24.
• Вероятность вытянуть второй желтый карандаш: 8/23.
• Вероятность вытянуть третий желтый карандаш: 7/22.
• Общая вероятность = (9/24) * (8/23) * (7/22) = 504/12144 ≈ 0.0415.

в) цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый

• Вероятность вытянуть первый желтый карандаш: 9/24.
• Вероятность вытянуть второй зеленый карандаш: 15/23.
• Вероятность вытянуть третий желтый карандаш: 8/22.
• Общая вероятность = (9/24) * (15/23) * (8/22) = 1080/12144 ≈ 0.0889.

Ответ: а) ≈ 0.38; б) ≈ 0.0415; в) ≈ 0.0889