Из вершины В ромба АВСD проведён перпендикуляр ВЕ к стороне AD. Найдите длину диагонали BD, если известно, что отрезки равны АЕ = 7 и ED = 18.

Решение:

Смотри, как это работает: В ромбе все стороны равны. Обозначим сторону ромба как \(a\). Тогда \(AD = AE + ED = 7 + 18 = 25\), следовательно, \(a = 25\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора, \(BE^2 = AB^2 - AE^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576\). Значит, \(BE = \sqrt{576} = 24\).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BED. По теореме Пифагора, \(BD^2 = BE^2 + ED^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900\). Значит, \(BD = \sqrt{900} = 30\).

Ответ: 30