2.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 5см,а их проекции равны 7 и 18 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 5см, а их проекции равны 7 и 18 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Решение.

Пусть даны наклонные АВ и АС, их проекции на плоскость – ВД и СД соответственно, АД – перпендикуляр к плоскости. Пусть АВ = х, тогда АС = х + 5. Пусть ВД = 7, СД = 18.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАВД. В нем $$АД^2 = АВ^2 - ВД^2 = х^2 - 7^2 = х^2 - 49$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАСД. В нем $$АД^2 = АС^2 - СД^2 = (х + 5)^2 - 18^2 = х^2 + 10х + 25 - 324 = х^2 + 10х - 299$$.

Приравняем:

$$х^2 - 49 = х^2 + 10х - 299$$

$$10х = 250$$

$$х = 25$$ см.

Тогда $$АД^2 = 25^2 - 49 = 625 - 49 = 576$$.

АД = 24 см.

Ответ: 24 см.